Kuantum makine öğrenmesi nedir? Klasik bir model, ortasında bir kuantum devresi

Bit yerine kübit

Klasik bir bit ya 0 ya 1. Bir kübiti ise bir kürenin (Bloch küresi) yüzeyinde herhangi bir yeri gösteren bir ok gibi düşünebilirsin. Ölçmediğin sürece 0 ile 1’in bir karışımını taşıyor. Buna süperpozisyon deniyor. Ölçtüğün anda ok 0’a ya da 1’e düşüyor, hangisine düşeceği okun açısına bağlı bir olasılık.

İkinci malzeme dolanıklık (entanglement). Dolanık kübitlerin ortak durumu, tek tek kübitlerin durumuyla anlatılamıyor. n kübit birlikte 2^n boyutlu bir uzayda yaşıyor. Mousavi’ye göre kuantum makine öğrenmesinin dayandığı fikir tam bu büyük uzay.

Karma bir boru hattı

Videodaki örnek: Hastaların belirtilerinden bir hastalık için pozitif ya da negatif tahmini. Kuantum modelde adımlar şöyle:

1. Feature embedding: Klasik veriyi bir devreyle kübitlere yerleştiriyorsun. Örneğin her özelliği bir dönüş açısına çeviriyorsun. Fikir, klasik dünyadaki embedding ile aynı: Veriyi işe yarar bir sayı uzayına taşımak.
2. Parametreli devre: Açıları ayarlanabilen kapılardan oluşan bir devre. Adı variational circuit ya da ansatz. Bu açılar, sinir ağındaki ağırlıkların karşılığı.
3. Ölçüm: Sonuç ölçümle klasik dünyaya dönüyor. Ölçüm olasılıksal olduğu için devreyi çok kez (shot) çalıştırıp ortalamaya bakıyorsun.
4. Klasik optimizasyon: Klasik bir optimizer hataya bakıp açıları güncelliyor, döngü baştan başlıyor.

PennyLane’in variational classifier örneği tam bunu yapıyor: Dönüş kapıları ve CNOT’lardan katmanlar, tek kübitte ölçülen bir değer, üstüne klasik bir bias terimi. Bu katmanları klasik nöron katmanlarıyla arka arkaya dizince hibrit kuantum sinir ağı çıkıyor. Mousavi’ye göre klasik kısımlar bugün de GPU’da çalışıyor ve gelecek büyük ihtimalle iki dünyanın birlikte çalışması.

Bir tuzak var. McClean ve arkadaşlarının 2018 makalesine göre rastgele başlatılan geniş devrelerde gradyan, kübit sayısıyla üstel olarak küçülüyor. Buna barren plateau (çorak düzlük) deniyor. Yani daha çok kübit, eğitimi kendiliğinden kolaylaştırmıyor.

Kernel hilesinin kuantum hâli

Support vector machine (SVM), iki sınıfı ayıran ve en yakın noktalara en uzak duran çizgiyi arar. Veri düz bir çizgiyle ayrılmıyorsa daha yüksek boyuta taşırsın. Videodaki örnekte kırmızılar ortada, maviler etrafta. Her noktaya üçüncü boyut olarak merkeze uzaklığını eklersen maviler yukarıda kalıyor, düz bir düzlem ikisini ayırıyor.

Boyut büyüdükçe bu taşıma pahalılaşıyor. Kernel trick şunu söylüyor: Noktaları yeni uzaya açıkça taşımana gerek yok. SVM’in ihtiyacı sadece iki noktanın o uzayda ne kadar benzediğini veren bir K(x, x’) fonksiyonu.

Kuantumda yüksek boyutlu uzay zaten hazır. Qiskit’teki ZZFeatureMap Hadamard kapılarıyla süperpozisyon, kübit çiftleri arasındaki CNOT ve faz kapılarıyla dolanıklık kuruyor. Kernel şöyle hesaplanıyor: x için feature map’i çalıştır, ardından x’ için onun tersini. Sonra tüm kübitlerin sıfır çıkma olasılığına bak. İki durum ne kadar benzerse bu olasılık o kadar yüksek. PennyLane’in kernel örneği bu değerleri doğrudan scikit-learn’ün SVM’ine veriyor. Kuantum bilgisayar sadece benzerlik tablosunu dolduruyor, SVM’in kendisi klasik. Havlíček ve arkadaşları 2019’da hem bu yöntemi hem variational sınıflandırıcıyı süperiletken bir işlemcide denedi.

Bedeli de var: M eğitim örneği için yaklaşık M×M devre çalıştırması, her biri de birçok shot.

Avantaj nerede?

Liu, Arunachalam ve Temme 2021’de gerçek bir ayrım kanıtladı. Ayrık logaritma probleminin zor olduğu varsayımıyla kurulan özel bir veri ailesinde klasik öğreniciler rastgele tahminden iyisini yapamıyor, kuantum kernel’li SVM ise yüksek doğrulukla sınıflandırıyor. Ama bu, hata düzeltmeli (fault-tolerant) bir kuantum bilgisayar varsayıyor ve veri bu ayrım için özel olarak kurgulanmış.

Gerçek veride cevap yok. Mousavi’ye göre ekibi bunu biyoloji verilerinde arıyor. Avantaj büyük veri işlemede değil, özel bir dağılımı, gürültü yapısı ya da çok nadir olayları olan verilerde çıkabilir. GPU’lar da yerinde saymıyor. Schuld ve Killoran ise alanın “klasiği yenme” hedefine bu kadar odaklanmasını sorguluyor.

Düşün

• Düz bir çizgiyle ayrılmayan bir veri setin olsa, hangi ek özellik onu ayrılabilir yapardı?
• Biri “kuantum AI” duyurduğunda neyi sorarsın: Hangi veri, neyle kıyaslandı, gerçek donanım mı simülatör mü?

Kendi cümlelerimizle yazılmış bir özettir, çeviri değildir. Tüm kaynaklar yukarıda.