Claude 650 kez başarısız oldu, sonra Riemann zeta'da insan rekorunu geçti: Bu ne demek, ne demek değil?

Önce problemi anlayalım

Riemann zeta fonksiyonu, asal sayıların nasıl dağıldığıyla derinden bağlantılı bir fonksiyon. Bazı girdilerde değeri sıfır oluyor; bunlara fonksiyonun sıfırları deniyor. Riemann hipotezi, 1859’dan beri şunu iddia ediyor: İlginç sıfırların hepsi, gerçel kısmı tam 1/2 olan tek bir doğrunun üzerinde. Bu doğruya kritik doğru deniyor.

Bilgisayarlar trilyonlarca sıfırı kontrol etti ve hepsi o doğrunun üstünde çıktı. Ama kontrol etmek kanıtlamak değil. Sonsuz sayıda sıfır var. Hipotezi kanıtlayana 2000’den beri bir milyon dolarlık ödül bekliyor.

Matematikçiler bu arada daha mütevazı bir soru üzerinde çalışıyor: Sıfırların en az yüzde kaçının kritik doğru üzerinde olduğunu kanıtlayabiliriz? Bu oran onlarca yıl boyunca küçük adımlarla yükseldi ve Anthropic’e göre yüzde 41,6’ya ulaşmıştı.

Ne oldu?

Anthropic 10 Ağustos’ta bir araştırma yazısı yayınladı. Bun’ın yaratıcısı ve matematikçi olmayan Anthropic çalışanı Jarred Sumner, yayınlanmamış bir Claude sürümünden Claude Code içinde Riemann hipotezine “ciddi bir deneme” yapmasını istedi. Matematiksel kararları tamamen modele bıraktı.

Claude yaklaşık 650 fikir üretip denedi. Hiçbiri işe yaramadı. Sumner tekrar denemesini istedi. İkinci oturumda Claude yaklaşık bir buçuk gün boyunca 60 kadar alt ajanı yönetti. Bunlardan ikisi ana fikri geliştirdi, 13’ü fikir katkısı verdi, 30’u denedi ama yeni bir şey bulamadı, 13’ü argümanları kontrol etti, ikisi de makalenin ilk hâlini yazdı. Toplamda yaklaşık 2.400 terminal komutu, yüzlerce Python betiği ve bilinen zeta sıfırlarına karşı binlerce sayısal kontrol var.

Sonuç: Kanıtlanmış oran yüzde 67,2’ye çıktı. Claude bunu, daha önce yayınlanmış birkaç sonucu (Montgomery’nin 1973 teknikleri, onları hipotezi varsaymadan çalışır hâle getiren sonraki makaleler ve Bombieri’nin 2000 tarihli bir çalışması) yeni bir şekilde birleştirerek yaptı. Anthropic’e göre kilit adım, problemi parça parça değil, bütün uzay üzerinde tek seferde ele almaktı. İnsanın rolü çoğunlukla “devam et” demekti. İlginç bir ayrıntı: Claude başta kendi bulduğu sonuca şüpheyle yaklaştı.

Nasıl doğrulandı?

Burada iş ciddiye alınmış:

• Alt ajanlar: Kanıtı incelediler, karşı örnek aradılar ve sonucu sıfırdan bağımsız olarak yeniden kanıtladılar. Sonucun yeni olduğunu kontrol etmek için 54 makale taradılar.
• İnsan matematikçiler: Anthropic’ten iki matematikçi makaleyi inceleyip uzmanlar için kısa bir not yazdı. Alanın tanınmış isimlerinden Brian Conrey ve Dan Goldston da makaleye göz attı.
• Lean: Sonuç, bir Anthropic çalışanıyla birlikte Lean diline çevrildi ve Lean ekibinin standart kontrol aracı Comparator’dan geçti. Lean’in ne işe yaradığını yapay zekâ ve matematik yazımızda anlattık.

Scientific American’a konuşan Oxford’dan James Maynard sonucu gerçekten ilginç bir matematik katkısı olarak görüyor ve Anthropic’in duyurusunu abartıdan kaçındığı için övüyor.

Ne demek değil?

• Riemann hipotezi çözülmedi. Asıl hedef buydu ve 650 deneme başarısız oldu. Rekor, yan ürün olarak geldi.
• Bu yol hipoteze çıkmıyor. Anthropic de Maynard da bu tekniklerin hipotezi kanıtlamasının beklenmediğini söylüyor. Oran yüzde 100’e çıksa bile yetmez, çünkü sonsuz bir kümede “neredeyse hepsi” ile “hepsi” aynı şey değil.
• Tek başına bir deha yok. Sonuç, insanların onlarca yılda kurduğu araçların akıllıca bir birleşimi.

Videodaki başlık doğru, ama asıl ders başlıkta değil: Ajan çok sayıda yanlış yolu ucuza deneyebiliyor, doğrulama ise hâlâ hem insanlara hem de Lean gibi araçlara dayanıyor.

Sonra ne oldu?

Ekim’de OpenAI yüzlerce matematik sonucunu birden yayınladı. Aralarında zeta fonksiyonuyla ilgili farklı bir sonuç da vardı: OpenAI’ın matematik arşivi yazısı.

Düşün

• 650 başarısız deneme bir insanın yıllarına mal olsaydı, bu araştırma hiç yapılır mıydı?
• Bir sonuç Lean’den geçtiyse, onu bir insanın da anlaması hâlâ gerekli mi?

Kendi cümlelerimizle yazılmış bir özettir, çeviri değildir. Tüm kaynaklar yukarıda.